如何计算最优化生产线的产量

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这是一个典型的短期成本论问题。

（1）因为

Q=0.5L^(1/3)K^(2/3)

K不变恒为50带入上式即可得L和Q的关系

即

Q=0.5L^(1/3)50^(2/3)

（2）又有成本函数C=wL+rK，其中w=5，rK=500

C=5L+500

和Q=0.5L^(1/3)50^(2/3)联立可解出C和Q的关系，也即成本函数。C=2Q^3/625

AC=C/Q=C=2Q^2/625

,MC=dC/dQ=C=6Q^2/625

(3)由利润最大化条件P=MC

得100=6Q^2/625即可解出最大化产量Q。

利润再用PQ-C(Q)即可得。在此就不写出了

是否可以解决您的问题？

1. 连续优化首先，连续优化就是大部分答案提到的那种，研究对象是一个函数,和一系列的限制函数构成的子空间。基本所有连续优化问题都能表示成这样的形式。连续优化的问题又分为存在代数解的和不存在代数解的。拿你在搞的机器学习举例，有些连续问题是存在代数解的，即可以直接求出来，比如MAP和Maximal Likelihood可以直接用拉格朗日求出来，因为这种问题符合拉格朗日的必要条件是正定矩阵。除了直接套用拉格朗日求极值，机器学习中用的最多的是KKT条件来把问题转化到对偶问题上，比如SVM。还有一类问题不能直接求出代数解，只有数值解，也就是通过反复迭代得到一个近似解，这部分内容基本就是数值分析在极值问题上的扩展，比如机器学习中的神经网络，EM算法，都是解决不能一步求出极值问题。2. 离散优化可以看成是数学系学的可计算与复杂度理论，也有一些组合数学上的bound。东西比较杂，就不细说了，反正也和机器学习基本不沾边（除了少量可计算学习理论的东西会用）。一句话总结，如果搞机器学习不会优化，就不知道那些机器学习模型的目标函数是怎么转化到一个学习算法上的；遇到新的模型变种，也不知道该怎么求解。

后面就需要用到优化的算法。这两部分也是学习运筹优化的核心，一般来说, 我们都可以将目标函数及约束用数学公式表达出来 (这就是建模), 但对于某些特别的"黑箱"问题, 可能我们并不知道它们的具体形式, 一般会假设, 给定一个输入, 会产生一个输出. 无导数优化方法 (derivative-free optimization, DFO) 就是一类用来解决此类问题的算法。

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