关于放回抽样和不放回抽样的问题

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放回抽样和不放回抽样是有明显差别的：

下面简单分析一下：

举个简单例子，就拿你刚才的例子来说

1、若不放回，则算法是：

（3/5）*（2/4）＝3/10

上式中3/5为第一次取得红球的概率（3红，2白，显然取得红的概率是3/5）

2/4为：在第一次取得红球下，第二次再取得红球的概率（还剩2红2白）

这种算法很容易理解的

2、若放回，则算法是：

（3/5）*（3/5）=9/25

因为是放回，故每次取得红球的概率都是相同的，都为3/5，两次都取得红球，就用乘法

这种理解式计算比剑简单，而且容易接受

不要用你的公式，不好理解，所以容易出错

说一下，C（a,b）/C（x,y）＝A（a,b）/（x,y）

是永远成立的

不信把你的公式拿出来验证一下

高中时学到这些东西，大学就接触的少了，这是印象

但是肯定这些是没有错的

希望对你有用

无放回抽样的方差。如图。请问是怎么推到出来的

不放回的简单随机抽样时，在每次抽样后，总体中留给下一次抽样的样本数量会不断减少，这种重复选择的方式会导致随着抽样次数的增加，样本的方差及标准误增大，从而影响效率。放回抽样能够保证每次抽样所选样本与上次抽样相互独立，并且总体中的每个样本每次都有被选中，能够更有效地利用样本数据并减少抽样误差，提高效率。

样本总数N，样本总体的方差为(σ平方)，从中无放回拿出n个样本。

无放回抽样的方差=放回抽样的方差*无放回抽样的概率。

放回抽样（即简单随机抽样，每个样本独立同分布）的方差=(σ平方)/n，无放回抽样概率为(N-n)/(N-1)。

所以，无放回抽样的方差=(σ平方)/n*(N-n)/(N-1)，即你的图

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